ROEコモン・ソート解析の歪み

前回報告した尤度計算のプログラムを使って、6枚ソートのデータを分析しています。
いろいろ分かってきました。

・全パック・データ中、現在得られている6枚ソートの候補(めんどくさいので、以下これを仮ソートと呼びます)の一部とぴったり一致しているものが、159パックある。

・一方、全然一致せず、箸にも棒にも掛からないのが251パック。

・残る150パックは、仮ソートの並びから、連続していないカードを何枚か削除したか、または連続していない位置にカードを何枚か挿入した並びになっている。

まず、削除の方について、傾向を見てみました。

・「仮ソートの中のこことここを削除すると、パックのデータと一致する」というケースは、84パックに190件ある。
・削除が生じる仮ソート中の位置は、次の通り。
　o 仮ソートの4番目から32番目までの範囲の、20箇所87件
　o 同じく59番目から87番目までの範囲の、20箇所103件
　o それ以外の部分にはない
・削除されるカードの仮ソート中の位置には、次の規則性がある。
　o 4-32の範囲では、3で割った剰余が0でない位置、つまり、4,5,7,8,10,11,...番目のカードが削除され得る。
　o 59-87の範囲では、3で割った剰余が1でない位置、つまり、59,60,62,63,65,66,68,69,...番目のカードが削除され得る。
　o それ以外の位置のカードが削除されるケースはない。
・仮ソート中の4-32番目または59-87番目の範囲を含むパックの場合、次の規則性がある。
　o 複数のカードが削除されている場合、削除されたソート位置を3で割った剰余の値は等しい。
　　つまり、仮ソートの8番目のカードが削除されているパックでは、同時に5番目のカードや11番目のカードが削除されていることはあるけれど、7番目のカードや10番目のカードが削除されていることはないということです。
　o あるカードが削除されているパックでは、そのカードの位置と3で割った剰余の値が等しい位置のカードはすべて削除されている。
　　つまり、仮ソートの6番目のカードから始まるパックであって、7番目のカードが削除されているなら(7を3で割った剰余は1ですので)、そのパックは必ず6,8,9,11,12,14番目のカードが並んでいます。
　o ただし、4-32および59-87の範囲から外れた位置のカードは削除されない。
　　例えば仮ソートの30番目のカードから始まるパックであって、31番目のカードが削除されていても、34番目のカードは削除されず、そのパックは必ず30,32,33,34,35,36番目のカードが並んでいます。

続いて、挿入の傾向です。

・「仮ソートのこことここに1枚ずつ挿入すると、パックのデータと一致する」というケースは、69パックに131件ある。
・挿入が生じる仮ソート中の位置は、次の通り。
　o 仮ソートの34番目で、2件
　o 仮ソートの37番目から55番目までの範囲の、10箇所44件
　o 仮ソートの92番目から最後(131番目)を回って先頭1番目までの、20箇所85件
　o それ以外の部分にはない
・挿入が生じる仮ソート中の位置は、1つ置きに現れる。具体的には、次の規則性がある。
　o 37-55番目の範囲で生じる挿入箇所は、仮ソート中の奇数番目にあたる。偶数番目に挿入が生じるケースは皆無である。
　o 92-131番目(最後)の範囲で生じる挿入箇所は、仮ソート中の偶数番目に限られる。
　　先頭の1番目でも挿入が生じますが、仮ソートの長さは奇数(131)なので、つまり、1つ置きのサイクルの延長です。
　仮ソートは適当に作ったものですから、奇数か偶数かに意味はありません。
　重要なのは、挿入ポイントは、仮ソート上の一つ置きの位置にある、ということです。
・仮ソート中の37-55番目または92-131番目および1番目の範囲を含むパックの場合、次の規則性がある。
　o カードが挿入されているパックでは、そのパック中の挿入ポイントすべてにカードが挿入されている。
　　つまり、例えば仮ソート中の40番目から始まるパックの場合、カードが挿入されていない40,41,42,43,44,45,46という並びになっているか、または、挿入されている、40,x,41,42,y,43という並びになっているか、どちらかだということです。40,x,41,42,43,44とか、40,41,42,y,43,44とかのパックはありません。
　　ただし、これには、全パック・データ中に1件だけ例外があります。(データ298)
・挿入されるカードについては、次の規則性があります。
　o 挿入されるカードは、仮ソート中の挿入の生じる位置毎に異なる。
　o ただし、同じ位置に挿入されるカードは、(その箇所で何件の挿入が起こっていようとも、)高々2種類である。
　o 隣接する挿入ポイントに挿入される2種類ずつのカードの間には1対1の対応関係があり、同じパックでは、対応するカードの組み合わせだけが現れる。
　　つまり、例えば、ソート中の41番目で挿入されるカードがx1とx2、43番目で挿入されるカードがy1とy2だとしたら、x1とy1、x2とy2という対応関係があって、実際のパックは、40,x1,41,42,y1,43になっているか、または、40,x2,41,42,y2,43になっているか、どっちかだ、ということです。

さて、お気づきの通り、削除が生じる部分と挿入が生じる部分とは重なっておらず、こんな風になっています。

1：挿入ゾーン
4-32:削除ゾーン
34-55：挿入ゾーン
59-87：削除ゾーン
92-131：挿入ゾーン

挿入ゾーンと削除ゾーンの両方に跨るパックでは、挿入と削除の両方を生じることがあります。
(そういうパックは3パックあります。)

仮ソートは、確かにカバレージは低いし、めちゃくちゃなように見えますが、実はパック・データとの間にかなり規則的な関係があるようです。

さて、以上は何を示唆しているでしょうか？

前回わたしは次のような仮定をしました。

・「元になるソート」がある。
・「生産に使用されるソート」は、「元になるソート」から、何箇所かカードを取り除いたものである。
・ただし、「元になるソート」の、連続した二ヶ所を取り除くことはしない。

しかし、今回の結果を受けて、上記はより正確にはこういうことなんではないか、と思えてきました。

・Aソート(6枚ソート)には4種類ある。これを仮に、A0ソート、A1ソート、A2ソートと呼ぶ。
・A0,A1,A2ソートとは、A0ソートから、3つ置きの位置のカードを削除して作られたソートである。
　位置を3で割った剰余が0の位置のカードを削除したらA0ソート、という具合に。
・パックの生産には、A,A0,A1,A2の各ソートが、ある割合でランダムに選ばれて使われる。
　ある割合とは、上記の条件下で、コモン・カードの出現頻度が等しくなるように調整された割合である。

それで、仮ソートは、たぶん、こうなっているのじゃないかしら。

・「削除ゾーン」は、Aソートになっている。
　実際のパック・データには、A0,A1,A2ソートのものもあるから、それらは、それぞれの位置のカードを削除した状態になっている。

・「挿入ゾーン」は、A0,A1,A2ソートのいずれかになっている。
　Aソートに基づいているパックについては、挿入が生じている状態になるし、他のA0,A1,A2ソートに基づいているパックは、一見全然違うソートのように見える。

次は、この仮設が正しいかどうかの検証ですなー。
さて、どうやろうか。